士郎 Dual Paraboloid Shadow Maps(DPSM)

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今天给大家分享的是点光shadow map的绘制方法。
emm,最古老的点光阴影生成方式是cubemap,这个怎么操作我就略过了,不会的读者也不是这个专栏的目标群体吧?然而这玩意画一个点光的阴影要用6个不同的视口矩阵画6遍不同朝向的shadowmap,明显是令人沮丧的操作,所以就有了今天讲的这玩意儿:Dual paraboloid shadow maps

什么是Dual paraboloid shadow maps?
朋友你见过世界地图吗?其实画点光SM的时候和画地图的时候遇到的难题是一样的:由于球面的高斯曲率为正,我们无法在完全无损的状态下把它投影到一个平面上。因而我们的任务就是找到一个较为优质的映射,可以将单位球面上的点坐标转化为平面上的点坐标。
如下图,是一个凸透镜投影的例子,可以为半球面上的任意一个点找到其对应的二维坐标。如果用这样的投影方式来代替普通的透视投影,则只需要对两个相反的半球分别进行一次绘制就可以完成点光的SM。(存在一张RG32的贴图里还不是美滋滋)。

下面给出的公式就是该投影变换的结果:

式中pos为V在light坐标系下已经normalize过的3维坐标(单位方向向量),uv为经过投影映射后的平面坐标。
前一个版本这里写错了,现已更正。
推导如下:(1维)
1. 根据抛物线的性质,反射方向为(0,1)
2. 设入射方向的反方向,单位化之后为(a,b)
3. 则入射点处的抛物线法线方向为(a,b+1)
4. 该抛物线的导数用x坐标表示为-x
5. 则该抛物线的法线为(x,1)
6. 故交点x坐标,即投影坐标为a/(b+1)
分析一下这个映射(这台电脑上没matlab,python又不会...),设为从光源到待变换顶点V的向量,N为第一张shadowmap的投影正方向, 与N的夹角。则实际shadowmap上投影像素的分布与角的关系为:

横轴为theta,纵轴为像素坐标
可以看到这个映射整体较为线性,且在接近90度时分配了更多的像素,而且计算量很小啊!十分符合需求。
下面看一下代码实现:
[AppleScript] 纯文本查看 复制代码
S_v2f PS_vert(S_a2v i)
{
	//获得light space下坐标
	S_v2f o;
	o.pos = mul(_Shadow_mat, mul(unity_ObjectToWorld, i.vert));

	//特殊投影变换
	float z = length(o.pos.xyz);
	o.pos.xyz = normalize(o.pos.xyz);
	o.pos.xy /= -o.pos.z + 1;

	//将点投影到uv坐标系
	o.pos.xy *= 2 * _Shadow_Range;
	o.pos.z = -z;
	o.pos = mul(_Shadow_mat2, o.pos);

	return o;
}

是不是超简单...都没啥好说的。
我们来看一下这玩意生成的shadowmap长啥样:

左下角第二张就是了,RG通道分别存了东西半球的SM,128x128分辨率。还有点酷炫。

Tessellation
为什么要做tessellation呢,其实也很好理解。不同于普通的正交或是透视投影,直线经过这种特殊投影之后,在uv空间中将不再是直线。



这样的效应在角大或者物体接近光源时会十分明显,因此我们需要对物体进行细分以确保在uv空间中的投影有足够的段数来近似曲线。


这时只需要勾选"enable tessellation"选项,boom!SM里Quad的边缘变成了曲线,阴影也回归了正常,美滋滋。

然后贴一下细分的代码就跑路了:
[AppleScript] 纯文本查看 复制代码
S_v2f PS_vert(S_a2v i)
{
	S_v2f o;

	o.pos = mul(_Shadow_mat, mul(unity_ObjectToWorld, i.vert));

	float z = length(o.pos.xyz);
	o.pos.xyz = normalize(o.pos.xyz);
	o.pos.xy /= -o.pos.z + 1;

	o.pos.xy *= 2 * _Shadow_Range;
	o.pos.z = -z;
	o.pos = mul(_Shadow_mat2, o.pos);

	return o;
}

float4 DS_frag(S_v2f i) : SV_TARGET {
	return i.pos.z;
}

struct PS_a2t {
	float4 vertex : INTERNALTESSPOS;
	float z : TEXCOORD0;
};

PS_a2t PS_tessvert(S_a2v i) {
	PS_a2t o;
	o.vertex = i.vert;
	float3 pos = mul(_Shadow_mat, mul(unity_ObjectToWorld, i.vert));
	float z = max(length(pos),0.0001);//avoid NaN
	z = 1 - z / _Shadow_Range;
	o.z = lerp(0, 32, z);
	return o;
}

UnityTessellationFactors PS_hsconst(InputPatch<PS_a2t, 3> v) {
	UnityTessellationFactors o;
	float4 tf;
	tf = max(max(v[0].z, v[1].z), v[2].z);
	o.edge[0] = tf.x;
	o.edge[1] = tf.y;
	o.edge[2] = tf.z;
	o.inside = tf.w;
	return o;
}

[UNITY_domain("tri")]
[UNITY_partitioning("fractional_odd")] //截断在[1,max]范围内,然后取整到下一个奇数整数值
[UNITY_outputtopology("triangle_cw")] //cw顺时针,ccw逆时针
[UNITY_patchconstantfunc("PS_hsconst")]
[UNITY_outputcontrolpoints(3)]
PS_a2t PS_hs(InputPatch<PS_a2t, 3> v, uint id : SV_OutputControlPointID) {
	return v[id];
}

[UNITY_domain("tri")]
S_a2v PS_ds(UnityTessellationFactors tessFactors, const OutputPatch<PS_a2t, 3> vi, float3 bary : SV_DomainLocation) {
	S_a2v v;

	v.vert = vi[0].vertex*bary.x + vi[1].vertex*bary.y + vi[2].vertex*bary.z;

	S_v2f o = PS_vert(v);
	return o;
}

哦,值得一提的是,由于硬件插值是线性的,在shadow collection时,如果你在vertex shader里仅传递线性坐标系的坐标(如世界坐标),并将这个特殊投影推迟到pixel shader里执行,就不需要进行细分了,否则同样也必须进行细分。
最后最后再贴一下对比图:




知乎@头像是狐狸吗


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感谢楼主分享!
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2019-1-22 09:50:26 只看该作者
看起来很厉害,但我表示看不懂,还没达到这个程度
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2019-1-22 10:15:18 只看该作者
谢谢楼主大大。
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这里是真的完全看不懂
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站长妹纸萌萌哒!
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实现shadow的 方法的值得学习 可以看出在灯光道路上的效果一直很好的祥子 实现shadow的 方法的值得学习 可以看出在灯光道路上的效果一直很好的祥子实现shadow的 方法的值得学习 可以看出在灯光道路上的效果一直很好的祥子
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